Pavel Haas Quartet založila v roce 2002 Veronika Jarůšková s violistou Pavlem Niklem, který byl jeho členem až do roku 2016, kdy musel soubor z rodinných důvodů opustit. Jejich spolupráce však nadále pokračuje – Pavel Nikl je stálým hostem souboru při interpretaci smyčcových kvintetů. V letech 2004–2012 na pozici 2. houslí působily Kateřina Gemrotová Penková, Marie Fuxová a Eva Karová Krestová. V letech 2016 a 2017 pozici violisty zastával Radim Sedmidubský, v letech 2018 a 2019 pak Jiří Kabát.
Po vítězství na soutěžích Pražské jaro a Premio Paolo Borciani v italském Reggio Emilia v roce 2005 se Pavel Haas Quartet rychle etabloval mezi nejvýraznější světové komorní soubory současnosti. Kvarteto vystupuje v nejvýznamnějších koncertních síních po celém světě a nahrálo osm CD ověnčených mnoha prestižními cenami mezinárodní kritiky. Členové souboru studovali u legendárního violisty Smetanova kvarteta Milana Škampy.
V roce 2007 European Concert Hall Organisation (ECHO) jmenovala Pavel Haas Quartet jako jednu z „vycházejících hvězd“ (Rising Stars). Soubor tak dostal jedinečnou příležitost představit se na řadě koncertů ve významných koncertních sálech po celém světě. V letech 2007–2009 se soubor zúčastnil programu BBC New Generation Artists a v roce 2010 získal mimořádné stipendium od nadace Borletti–Buitoni Trust.
Na podzim 2020 Pavel Haas Quartet vystoupí na festivalu v italském Meranu, na zámku Taggebrunn v Rakousku a bude také hostem ostravského Svatováclavského hudebního festivalu. Na říjnovém koncertě v pražském Rudolfinu v rámci komorní řady České filharmonie bude mimo jiné uvedena světová premiéra Oktetu pro dvě smyčcová kvarteta slovenské skladatelky Ľubicy Čekovské. Toto dílo bylo vytvořeno na podnět Pavel Haas Quartet a společně s nimi ho představí italské Quartetto di Cremona. Následují samostatné recitály na Lednicko-valtickém hudebním festivalu a na festivalu Janáček Brno 2020, na přelomu října a listopadu pak zahraniční koncerty v Elbphilharmonie Hamburg, v londýnské Wigmore Hall a ve florentském Teatro della Pergola.